曲线y=-1x在点(12，-2)处的切线斜率为______，切线方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

曲线y=-1x在点(12，-2)处的切线斜率为，切线方程为．

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曲线y=-

在点(

，-2)处的切线斜率为______，切线方程为______．

答案

y′=

x 2

，切点为M(

，-2)，
则切线的斜率k=4，
切线方程为：y+2=4（x-

）化简得：4x-y-4=0
故答案为：4，4x-y-4=0．

举一反三

已知曲线y=

x³+

，则曲线在x=2处的切线方程是______．

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曲线y=x³在点（a，a³）（a＞0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为

，则a=______．

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已知曲线y=x³-x在点（x₀，y₀）处的切线平行于直线y=2x，则x₀=______．

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已知函数f（x）=ax³+b，其图象在点P处的切线为l：y=4x-4，点P的横坐标为2（如图）．求直线l、直线x=0、直线y=0以及f（x）的图象在第一象限所围成区域的面积．魔方格

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已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（其中e为自然对数的底数），
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x₀∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x₀
处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

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