如图,在矩形ABCD中,BD=20,AD>AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根,点E,F分别是BC,DC上的点,E
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如图,在矩形ABCD中,BD=20,AD>AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根,点E,F分别是BC,DC上的点,E
题型:期末题
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如图,在矩形ABCD中,BD=20,AD>AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x
2
-35x+12=0的一个实根,点E,F分别是BC,DC上的点,EC+CF=8,设BE=x, △AEF的面积等于y。
(1)求AB和AD的长;
(2)求出y关于x之间的函数关系式;
(3)当E,F两点在什么位置时,y有最小值?并求出这个最小值。
答案
解:(1)解方程可得
∵AD>AB,
∴
则有AD=16,AB=12.
(2)设BE=x,则有EC=16-x,FC=8-EC= x-8,DF=12-FC=20-x,
则△AEF的面积
=
(3) ∵
所以当x=10,即BE=10,CF=2时,y有最小值46.
举一反三
如图,一条抛物线经过点A(-3,0) 、点B(1,0)和点C(2,
).
(1)求该抛物线的函数关系式及顶点坐标;
(2)求上述抛物线关于x轴对称的新抛物线的函数关系式.
题型:江苏期中题
难度:
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某蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析知,1月份至6月份这种蔬菜的市场售价p(元/千克)与上市时间x(月份)满足一次函数关系,且售价与月份的关系见下表:
这种蔬菜每千克的种植成本y(元/千克)与 上市时间x(月份)满足的函数关系式的图象如图所示.
(1)写出上表中表示的市场售价p(元/千克) 关于上市时间x(月份)的函数关系式;
(2)若图中抛物线过点,写出抛物线 对应的函数关系式;
(3)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为多少?(收益=市场售价-种植成本)
题型:江苏期中题
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已知二次函数y=x
2
+ax+a-2.
(1)求证:不论a取何值,抛物线y=x
2
+ax+a-2的顶点Q总是在x轴的下方;
(2)设抛物线y=x
2
+ax+a-2与y轴交于点C,如果过C点且平行于x轴的直线与该抛物线有两个交点,并设另一个交点为D,试问:△QCD能否为等边三角形?若能,请求出相应的抛物线的解析式;若不能,请说明理由.
(3)在第(2)题的已知条件下,又设该抛物线与x轴的交点之一为A,则能够使得△ACD的面积等于
个平方单位的抛物线有几条?并求出这些抛物线对应的a 的值.
题型:江苏期中题
难度:
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某产品每件成本10元,在试销阶段每件产品的日销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
(1)在草稿纸上描点,观察点的分布,确定y与x的函数关系式.
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?
题型:期末题
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从O,A同时出发,点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动,已知点P的运动速度为1厘米/秒.点Q的运动速度为
厘米/秒,运动时间为t秒,
①求△CPQ的面积S关于t 的函数关系式;
②当△CPQ的面积最小时,求点Q的坐标;
③当△COP和△PAQ相似时,求点Q的坐标.
题型:浙江省月考题
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