如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从O,A同时出发,点P在线段OA上沿OA方向作
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从O,A同时出发,点P在线段OA上沿OA方向作
题型:浙江省月考题
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从O,A同时出发,点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动,已知点P的运动速度为1厘米/秒.点Q的运动速度为
厘米/秒,运动时间为t秒,
①求△CPQ的面积S关于t 的函数关系式;
②当△CPQ的面积最小时,求点Q的坐标;
③当△COP和△PAQ相似时,求点Q的坐标.
答案
①
(0≤t≤10).
②当t=6时,
最小值为21,此时点Q的坐标为(10,3).
③如图,当∠1=∠2时,
,
∴
,
,
解得
,
(舍去).
当∠1=∠3时,
,解得 .
因此,当
或7时,即当Q点的坐标为
(10,
)或(10,
)时△COP和△PAQ相似.
举一反三
如图,直线AB过点A(m,0)、B(0,n)(其中m>0,n>0)。反比例函数
(p>0)的图象与直线AB交于C、D两点,连结 OC、OD.
(1)已知m+n=10,△AOB的面积为S,问:当n何值时,S取最大值?并求这个最大值;
(2)若m=8,n=6,当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时,求p的值。
题型:福建省月考题
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某种爆竹点燃后,其上升高度h(米)和时间t(秒)符合关系式
,其中重力加速度g取10米/秒2计算,这种爆竹点燃后以v
0
=20米/秒的初速度上升,
(1)这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地15米?
(2)在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内,判断爆竹是上升还是下降,并说明理由.
题型:江苏月考题
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如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;
(3)连结OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由.
题型:福建省月考题
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一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x
2
+bx+c的图象经过点A,B.
(1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象;
(2)求二次函数的解析式及它的最小值.
题型:福建省月考题
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式。
题型:安徽省中考真题
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