如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。 （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形A

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。

答案

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC
∴四边形AECF是平行四边形。（2）∵四边形AECF是菱形
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE=BC=5。