如图，直线AB过点A（m，0）、B（0，n）（其中m＞0，n＞0）。反比例函数（p>0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结 OC、OD．（1）已知m+n

题型：福建省月考题难度：来源：

如图，直线AB过点A（m，0）、B（0，n）（其中m＞0，n＞0）。反比例函数（p>0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结 OC、OD．
（1）已知m+n=10，△AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；
（2）若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，求p的值。

答案

解：（1）根据题意，得：OA=m，OB=n，
所以S=mn， 
又由m+n=10，得 m=10-n，
得：S=n（10-n）=-n²+5n
=-(n-5)²+
∵ -，
∴ 当n=5时，S取最大值． 
（2）设直线AB的解析式为，
因为直线AB过点A(8，0)，B（0，6）
所以 ，
解得：，，
所以直线AB的函数关系式为．
过点D、C分别作轴的垂线，垂足分别点E、F，
当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，
有S_△AOC=S_△AOB ，即OA×CF=×OA×OB，
所以CF=2
即C点的纵坐标为2
将y=2代入，得．
即点C的坐标为
因为点C在反比例函数图象上
所以