如图，已知 A（-4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式（2）一抛物

题型：安徽省中考真题难度：来源：

如图，已知 A（-4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）求C点坐标及直线BC的解析式
（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象
（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P

答案

（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，
由位似图形性质可知： △ABO∽△ACD，
∴．
由已知A（-4，0），B（0，4），可知： AO=BO=4．
∴∴C点坐标为（5，9）
直线BC的解析是为：
化简得： y=x+4；
（2）设抛物线解析式为，
由题意得： ，解得
∴解得抛物线解析式为或．
又∵的顶点在x轴负半轴上，
不合题意，故舍去．
∴满足条件的抛物线解析式为，图“略”；
 （3） 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，
设P到 直线AB的距离为h，
故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条
平行直线和上．
由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到
直线BC的距离也为．
如图，设与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点，
在Rt△BEF中，，
∴．∴可以求得直线与y轴交点坐标为
同理可求得直线与y轴交点坐标为
∴两直线解析式；．
根据题意列出方程组： ⑴（2）
∴解得：
∴满足条件的点P有四个，它们分别是