已知二次函数y=x2+ax+a-2．（1）求证：不论a取何值，抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总是在x轴的下方；（2）设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交

题型：江苏期中题难度：来源：

已知二次函数y=x²+ax+a-2．
（1）求证：不论a取何值，抛物线y=x²+ax+a-2的顶点Q总是在x轴的下方；
（2）设抛物线y=x²+ax+a-2与y轴交于点C，如果过C点且平行于x轴的直线与该抛物线有两个交点，并设另一个交点为D，试问：△QCD能否为等边三角形？若能，请求出相应的抛物线的解析式；若不能，请说明理由．
（3）在第（2）题的已知条件下，又设该抛物线与x轴的交点之一为A，则能够使得△ACD的面积等于个平方单位的抛物线有几条？并求出这些抛物线对应的a 的值．

答案

（1）“略”；（2）；
（3）有四条，，证明“略”