解下列方程,找出规律并加以证明:(1)方程x2+2x+1=0的根为:x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______;(
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解下列方程,找出规律并加以证明: (1)方程x2+2x+1=0的根为:x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______; (2)方程x2-3x-1=0的根为:x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______; (3)方程3x2+4x-7=0的根为:x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______. 由(1)(2)(3)你能得出什么猜想?你能证明你的猜想吗? |
答案
(1)x2+2x+1=0 即(x+1)2=0 ∴x+1=0 ∴x=-1 ∴x1=-1,x2=-1,x1+x2=-2,x1x2=1;
(2)x==. ∴x1=,x2=,x1+x2=3,x1x2=-1;
(3)x=== ∴x1=1,x2=-,x1+x2=-,x1x2=-. 结论:若方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c是常数,x是未知数)有两个根x1、x2,则x1+x2=-,x1•x2=. |
举一反三
若方程x2-x-1=0的两实根为a、b,求+的值. |
设一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1和x2,则x1+x2=______,x1•x2=______. |
已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2,则x1+x2-x1•x2的值为______. |
已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根,则方程的另一个根为______. |
若关于x的方程x2-ax=0有一个根是1,则方程的另一根为( ) |
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