(1)证明:连接CD,∵AC是直径,∴∠ADC=∠BDC=90°,(2分) ∵E是BC的中点, ∴DE=BE=EC.(3分) ∵OA=OD,DE=BE, ∴∠ADO=∠A,∠DBE=∠BDE.(4分) ∵∠DBE+∠A=90°, ∴∠BDE+∠ADO=90°,(5分) ∴∠EDO=90°, ∴OD⊥DE.(6分)
(2)过O作OF⊥AD;(7分) ∵在Rt△ABC中,tanA==, ∴∠A=60°,∴△AOD是边长为2的等边三角形, ∴OF=.(8分) 在Rt△BOC中,BO==2,(9分) ∴sin∠ABO===.(10分)
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