(1)证明:∵PF平分∠APC, ∴∠1=∠2, 又∵PA是⊙O的切线, ∴∠C=∠PAB. ∵∠AEF=∠1+∠PAB,∠AFE=∠2+∠C, ∴∠AEF=∠AFE,即AE=AF.
(2)M点在 | BC | 的中点上, 证明:∵PA为⊙O的切线,A为切点,PBC为割线, ∴PA2=PB×PC, ∵PB:PA=1:2, 假设PB=x,PA=2x, ∴4x2=x•PC, ∴PC=4x, ∵PD=DC, ∴PD=DC=2x, ∴PA=PD, 又∵∠1=∠2, ∴PN⊥AD,(等腰三角形的三线合一), ∴AN⊥EF, ∵AE=AF, ∴∠EAN=∠FAN, ∴ | BM | = | CM | , ∴M点在 | BC | 的中点上. |