(1)连接CE,如图, ∵CD是⊙O′的直径, ∴CE⊥x轴, ∵四边形ABCD为等腰梯形ABCD, ∵EO=BC=2, CE=BO=2, DE=AO=2 ∴DO=4, ∴C(-2,2)D(-4,0);
(2)证明:连接O′E,如图,在⊙O′中, ∵O′D=O′E, ∴∠O′DE=∠1, 在等腰梯形ABCD中,∠CDA=∠BAD ∴∠1=∠BAD ∴O′E∥BA 又∵EF⊥BA ∴O′E⊥EF ∴EF为⊙O′的切线.
(3)存在.理由如下: 过A作AM⊥CD于M,且交C′D′于N ∵梯形A′B′C′D′与梯形ABCD关于点A成中心对称 ∴C′D′∥CD, ∴AN⊥C′D′且AM=AN, 在Rt△CDE中,CE=2,DE=2, ∴∠D=60° 在Rt△ADM中, AM=AD•sinD=[2-(-4)]•sin60°=3, ∴MN=6. 设点P存在,则PD=MN=6, 作PQ⊥x轴于点Q, ∴PQ=PD•sinD=6•=9, DQ=PD•cosD=6•=3, ①若点P在DC的延长线上, ∴OQ=DQ-DO=3-4, ∴P(3-4,9). ②若点P在CD的延长线上, ∴OQ=3+4, ∴P(-3-4,-9). ∴在直线CD上存在点P(3-4,9)和P(-3-4,-9),使以点P为圆心,PD为半径的⊙P与直线C′D′相切.
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