如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D.(1)求证:CD是⊙O切线;(2)若⊙O的直径为4,AD=3,求∠BAC的度数.
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如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D.(1)求证:CD是⊙O切线;(2)若⊙O的直径为4,AD=3,求∠BAC的度数.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D.
(1)求证:CD是⊙O切线;
(2)若⊙O的直径为4,AD=3,求∠BAC的度数.
答案
(1)证明:连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC.
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠CAD.
∴∠OCA=∠CAD.
∴OC
∥
AD.
又∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD.
∴CD是⊙O的切线.(4分)
(2)连接BC,
∵AB是直径,
∴∠BCA=90°.
∴∠BCA=∠ADC=90°.
∵∠BAC=∠CAD,
∴△BAC
∽
△CAD.
∴
AB
AC
=
AC
AD
即
4
AC
=
AC
3
.
∴AC=2
3
.
在Rt△ABC中,cos∠BAC=
AC
AB
=
3
2
.
∴∠BAC=30°.
举一反三
如图,点A、B、D在⊙O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,直线BC与⊙O的位置关系为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O的半径为2cm,过点O向直线l引垂线,垂足为A,OA的长为3cm,将直线l沿OA方向移动,使直线l与⊙O相切,那么平移的距离为( )
A.1cm
B.3cm
C.5cm
D.1cm或5cm
题型:不详
难度:
|
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如图,直线l
1
与l
2
相交于点A,点B、C分别在直线l
1
与l
2
上,且BC⊥l
2
,垂足为C点.点D在直线l
2
上,AC=4,BC=3.
(1)画出⊙O,使⊙O经过点B且与直线l
2
相切于点D(不写画法,保留画图痕迹);
(2)是否存在这样的⊙O
1
,既与直线l
2
相切又与直线l
1
相切于点B?若存在,求出⊙O
1
的半径;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O的半径为5cm,直线l⊥OA交⊙O于点C、D,垂足为B,且CD=8cm,则直线l沿半径OA向下平移______cm时与⊙O相切.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC上,以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点D,交AC于点E.
(1)求证:DE
∥
OB;
(2)若⊙O的半径为2,BC=4,求AD的长.
题型:不详
难度:
|
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