如图，直线MN切⊙O于A，AB是⊙O的弦，∠MAB的平分线交⊙O于C，连接CB并延长交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的长是（　　）A．152B．3

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如图，直线MN切⊙O于A，AB是⊙O的弦，∠MAB的平分线交⊙O于C，连接CB并延长交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的长是（　　）

A．

B．3

C．5

D．

答案

∵AN²=BN•NC，NC=9
∴BC=5
∵∠MAC=∠B
∴∠BAC=∠ABC
∵AC=BC=5，∠NAB=∠C
∴△ABN∽△CAN
∴

∴

解得AB=

．
故选D．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC交BA的延长线于

点F，E为垂足．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AB=6，DF=4，求FA的长．

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如图，已知点A的坐标为（

，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=

（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的

倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是______（填”相离”，“相切”或“相交“）．

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如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．

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如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为______．

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如图，⊙O的半径为2cm，过点O向直线l引垂线，垂足为A，OA的长为3cm，将直线l沿OA方向移动，使直线l与⊙O相切，那么平移的距离为（　　）

A．1cm

B．3cm

C．5cm

D．1cm或5cm

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