如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC交BA的延长线于点F，E为垂足．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AB=6，D

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC交BA的延长线于

点F，E为垂足．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AB=6，DF=4，求FA的长．

答案

（1）连接OD，AD；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=∠BDO，
∴∠C=∠BDO；
∵DE⊥AC，
∴∠C+∠CDE=90°，
∴∠BDO+∠CDE=90°，
∴∠ODF=90°，
∴DF为⊙O的切线．

（2）∵DF²=FA•FB=AF•（AF+AB），
∴AF•（AF+6）=4×4，
∴AF=2．

举一反三

如图，已知点A的坐标为（

，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=

（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的

倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是______（填”相离”，“相切”或“相交“）．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，⊙O的半径为2cm，过点O向直线l引垂线，垂足为A，OA的长为3cm，将直线l沿OA方向移动，使直线l与⊙O相切，那么平移的距离为（　　）

A．1cm

B．3cm

C．5cm

D．1cm或5cm

题型：不详难度：| 查看答案

如图，直线l₁与l₂相交于点A，点B、C分别在直线l₁与l₂上，且BC⊥l₂，垂足为C点．点D在直线l₂上，AC=4，BC=3．
（1）画出⊙O，使⊙O经过点B且与直线l₂相切于点D（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）是否存在这样的⊙O₁，既与直线l₂相切又与直线l₁相切于点B？若存在，求出⊙O₁的半径；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案