已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A的切线与CD的延长线交于E,且∠ADE=∠BDC.(1)求证:△ABC为等腰三角形;(2)若AE=6,BC=12,C
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已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A的切线与CD的延长线交于E,且∠ADE=∠BDC.(1)求证:△ABC为等腰三角形;(2)若AE=6,BC=12,C
题型:不详
难度:
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已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A的切线与CD的延长线交于E,且∠ADE=∠BDC.
(1)求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若AE=6,BC=12,CD=5,求AD的长.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠ADE=∠ABC
∵∠BDC=∠ADE
∵∠BAC=∠BDC
∴∠ABC=∠BAC
∴BC=AC
∴△ABC为等腰三角形;
(2)∵AE切⊙O于点A
∴∠EAD=∠ACE
∵∠AED=∠CEA
∴△AED
∽
△CEA
∴AE
2
=ED•EC=ED•(ED+CD)
∵AE=6,CD=5
∴6
2
=ED(ED+5)
∴ED=4或ED=-9(舍去)
∵△ADE
∽
△CAE
∴AD:AC=AE:CE
∵AC=BC=12
∴
AD
12
=
6
4+5
∴AD=8
答:AD的长为8.
举一反三
如图,AM、AN分别切⊙O于M、N两点,点B在⊙O上,且∠MBN=70°,则∠A=______度.
题型:不详
难度:
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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线PF交AC于点F,交AB于
点E.
(1)求证:AE=AF;
(2)若PB:PA=1:2,M是
BC
上的点,AM交BC于D,且PD=DC,试确定M点在BC上的位置,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
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在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,且BC=2.以CD为直径作⊙O′交AD于点E,过
点E作EF⊥AB于点F.建立如图所示的平面直角坐标系,已知A、B两点坐标分别为A(2,0)、B(0,
2
3
).
(1)求C、D两点的坐标;
(2)求证:EF为⊙O′的切线;
(3)将梯形ABCD绕点A旋转180°到A′B′C′D′,直线CD上是否存在点P,使以点P为圆心,PD为半径的⊙P与直线C′D′相切?如果存在,请求出P点坐标;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线MN切⊙O于A,AB是⊙O的弦,∠MAB的平分线交⊙O于C,连接CB并延长交MN于N,如果AN=6,NB=4,那么弦AB的长是( )
A.
15
2
B.3
C.5
D.
10
3
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC交BA的延长线于
点F,E为垂足.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若AB=6,DF=4,求FA的长.
题型:不详
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|
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