已知a=(1，2)，b=(-3，2)，当k为何值时，（1）ka+b与a-3b垂直？（2）ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？

题型：不详难度：来源：

已知

a

=(1，2)，

b

=(-3，2)，当k为何值时，
（1）k

a

+

b

与

a

-3

b

垂直？
（2）k

a

+

b

与

a

-3

b

平行？平行时它们是同向还是反向？

答案

k

a

+

b

=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)

a

-3

b

=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）
（1）(k

a

+

b

)⊥(

a

-3

b

)，得(k

a

+

b

)•(

a

-3

b

)=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19
（2）(k

a

+

b

)∥(

a

-3

b

)，得-4（k-3）=10（2k+2），k=-

1

3

此时k

a

+

b

=(-

10

3

，

4

3

)=-

1

3

（10，-4），所以方向相反．