顺次连接矩形各边中点所得的四边形( )A.是轴对称图形而不是中心对称图形B.是中心对称图形而不是轴对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.没有对称性
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顺次连接矩形各边中点所得的四边形( )A.是轴对称图形而不是中心对称图形B.是中心对称图形而不是轴对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.没有对称性
题型:聊城
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顺次连接矩形各边中点所得的四边形( )
A.是轴对称图形而不是中心对称图形
B.是中心对称图形而不是轴对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.没有对称性
答案
根据顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形,因为矩形的对角线相等,所以该四边形是菱形.
所以它既是轴对称图形又是中心对称图形.故选C.
下面给予证明:
∵H、G为矩形ABCD的两边AB、AD的中点,
∴HG为△ABD的中位线,
∴HG=
1
2
BD,
同理,EF=
1
2
BD,FG=
1
2
AC,HE=
1
2
AC,
又∵AC=BD,
∴HG=HE=EF=GF,
∴四边形HEFG为菱形.
举一反三
顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )
A.等腰梯形
B.正方形
C.平行四边形
D.矩形
题型:常州
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如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是______度.
题型:厦门
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杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH种上小草,则这块草地的形状是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.菱形
题型:茂名
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如图所示,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D,且PD与⊙O相切.
(1)求证:AB=AC;
(2)若BC=6,AB=4,求CD的值.
题型:湛江
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如图,已知△ABC和△A″B″C″及点O.
(1)画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′;
(2)若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称,请确定点O′的位置;
(3)探究线段OC′与线段CC″之间的关系,并说明理由.
题型:西岗区模拟
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