在△ABC中，AD=13AB，AE=14AC，BE与CD交于点P，记AB=a，AC=b，用a，b表示AP=______．

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在△ABC中，AD=13AB，AE=14AC，BE与CD交于点P，记AB=a，AC=b，用a，b表示AP=______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，


AD
=
1
3


AB
，


AE
=
1
4


AC
，BE与CD交于点P，记


AB
=


a
，


AC
=


b
，用


a
，


b
表示


AP
=______．
答案

魔方格
取AE的三等分点M，使AM=
1
3
AE，连接DM，
设AM=t，则ME=2t，又AE=
1
4
AC，
则AC=12t，EC=9t，且DM∥BE，
由相似三角形可得
CE
CM
=
CP
CD
=
9
11
，
∴CP=
9
11
CD，DP=
2
11
CD
∴


AP
=


AD
+


DP
=


AD
+
2
11


DC

=
1
3


AB
+
2
11
(


DA
+


AC
)
=
1
3


AB
+
2
11
(-
1
3


AB
+


AC
)
=
3
11


AB
+
2
11


AC
=
3
11


a
+
2
11


b

故答案为：
3
11


a
+
2
11


b
举一反三
已知向量


a
=（4，2），向量


b
=（x，3），且


a
∥


b
，则x=（　　）
A．9B．6C．5D．3
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，若


CE
=r


AB
+s


AC
则r+s的值是（　　）
A．1B．
3
4
C．-
3
4
D．-
1
2
题型：威海一模难度：| 查看答案
已知向量a=(1-sinθ，1)，b=(
1
2
，1+sinθ)，且a∥b，则锐角θ等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°
题型：肇庆二模难度：| 查看答案
已知向量


a
=(2，3)，|


b
|=2


13
，且


a
∥


b
，则向量


b
的坐标为（　　）
A．（-4，6）B．（4，6）C．（6，-4）或（-6，4）D．（-4，-6）或（4，6）
题型：广州一模难度：| 查看答案
已知向量


a
=(8，
1
2
x)，


b
=（x，1），其中x＞0，若（


a
-2


b
）∥（2


a
+


b
），则x的值为 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
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