如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=______°．

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答案

∵PD切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°；
又∵CO=CD，
∴∠COD=∠D=45°；
∴∠A=

∠COD=22.5°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=22.5°（等边对等角），
∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．
故答案是：67.5°．

举一反三

如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB=______度．

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如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知

OE=1cm，DF=4cm．
（1）求⊙O的半径；
（2）求切线CD的长．

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如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．

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如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么______秒种后⊙P与直线CD相切．

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如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于点D，直线ED交BC的延长线于F．
（1）求证：BC=FC；
（2）若AD：AE=2：1，求cot∠F的值．

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