如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=______°.

如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=______°.

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如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=______°.
答案
∵PD切⊙O于点C,
∴∠OCD=90°;
又∵CO=CD,
∴∠COD=∠D=45°;
∴∠A=
1
2
∠COD=22.5°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=22.5°(等边对等角),
∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°.
故答案是:67.5°.
举一反三
如图,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过点O作⊙O′的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB=______度.
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如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知OE=1cm,DF=4cm.
(1)求⊙O的半径;
(2)求切线CD的长.
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如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由.
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如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上,且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm∕s的速度,沿由A向B的方向移动,那么______秒种后⊙P与直线CD相切.
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如图,在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于E,与AC切于点D,直线ED交BC的延长线于F.
(1)求证:BC=FC;
(2)若AD:AE=2:1,求cot∠F的值.
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