(1)证明:连接BD.(1分) ∵BE是直径, ∴∠BDE=90°, ∴∠EBD=90°-∠BED. ∵∠EBF=90° ∴∠F=90°-∠BEF. ∴∠F=∠EBD.(2分) ∵⊙O切AC于D, ∴∠EBD=∠ADE=∠CDF. ∴∠F=∠CDF. ∴CD=CF,(3分) ∵OB⊥BC, ∴BC是⊙O的切线, 由切线长定理可知:CD=CB. ∴BC=FC.(4分)
(2)在△ADE和△ABD中, ∵∠A=∠A,∠ADE=∠ABD, ∴△ADE∽△ABD.(6分) ∴=, ∵AD:AE=2:1. ∴BD:DE=2:1, 又∵∠F=∠EBD. ∴cot∠F=cot∠EBD==2.(9分)
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