如图,已知:在△ABC中,AB=BC=CA=2,D为BC延长线上一点,CD=1,P为AB上一动点(不运动至点A,B),以PC为直径作⊙O交BC于M,连接PD,交
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如图,已知:在△ABC中,AB=BC=CA=2,D为BC延长线上一点,CD=1,P为AB上一动点(不运动至点A,B),以PC为直径作⊙O交BC于M,连接PD,交
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如图,已知:在△ABC中,AB=BC=CA=2,D为BC延长线上一点,CD=1,P为AB上一动点(不
运动至点A,B),以PC为直径作⊙O交BC于M,连接PD,交⊙O于H,交AC于E,连接PM.
(1)设AP=t,S
△PCD
=S,求S关于t的函数解析式和t的取值范围;
(2)过D作⊙O的切线DT,T为切点,试用含t的代数式表示DT的长;
(3)当点P运动到AB中点时,求证:
S
△PCD
S
△PCE
=
CD
CE
.
答案
(1)∵PC是直径,
∴PM⊥BC,
在Rt△PBM中,PB=2-t,∠B=60°,
∴PM=PB•sin60°=
3
(2-t)
2
,
S=
1
2
×CD×PM=
3
(2-t)
4
(0<t<2).
(2)由(1)可知,BM=
1
2
(2-t),MC=2-BM=
1
2
(2+t),MD=MC+1=2+
1
2
t;
由切割线定理得DT
2
=DC•DM=2+
1
2
t,
∴DT=
2+
1
2
t
.
(3)证明:作PN⊥AC于N;
∵点P为AB中点,
∴CP为等边△ABC的中线,
∴PC平分∠ACB,
∵PM=PN,
∴S
△PCD
=
1
2
PM•CD,S
△PCE
=
1
2
PN•CE,
∴
S
△PCD
S
△PCE
=
CD
CE
.
举一反三
如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若OH=2,AB=12,BO=13.则sin∠OAC的值为______.
题型:不详
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|
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如图所示,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AB=4,BC=6,AD=8,点P、Q同时从A点出发,分别做匀速运动,其中点P沿AB、BC向终点C运动,速度为每秒2个单位,点Q沿AD向终点D运动,速度为每秒1个单位,当这两点中有一个点到
达自己的终点时,另一个点也停止运动,设这两个点从出发运动了t秒.
(1)动点P与Q哪一点先到达自己的终点?此时t为何值;
(2)当O<t<2时,写出△PQA的面积S与时间t的函数关系式;
(3)以PQ为直径的圆能否与CD相切?若有可能,求出t的值或t的取值范围;若不可能,请说明理由.
题型:不详
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|
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如图半径为R和r(R>r)的圆O
1
与圆O
2
相交,公切线AB与连心线的夹角为30°,则公切线AB的长为( )
A.
1
2
(R-r)
B.
3
3
(R-r)
C.
3
(R-r)
D.2(R-r)
题型:不详
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|
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如图1,AB是⊙O的直径,直线l交⊙O于C
1
、C
2
,AD⊥l,垂足为D.
(1)求证:AC
1
•AC
2
=AB•AD.
(2)若将直线l向上平移(如图2),交⊙O于C
1
、C
2
,使弦C
1
C
2
与直径AB相交(交点不与A、B重合),其他条件不变,请你猜想,AC
1
、AC
2
、AB、AD之间的关系,并说明理由.
(3)若将直线l平移到与⊙O相切时,切点为C,其他条件不变,请你在图3上画出变化后的图形,标好相应的字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么?(只写出关系,不加以说明)
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AB为⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,过A作AD
∥
OC交⊙O于点D,连接CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=2,直径AB=6,求线段BC的长.
题型:不详
难度:
|
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