(1)证明:连接OD,如图所示: ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD. ∵AD∥CO, ∴∠COD=∠ODA,∠COB=∠OAD. ∴∠COD=∠COB. ∵OD=OB,OC=OC, ∴△ODC≌△OBC. ∴∠ODC=∠OBC. ∵CB是圆O的切线且OB为半径, ∴∠CBO=90°. ∴∠CDO=90°. ∴OD⊥CD. 又∵CD经过半径OD的外端点D, ∴CD为圆O的切线.
(2)连接BD,CO, ∵AB是直径, ∴∠ADB=90°. 在直角△ADB中,BD===4, ∵∠ADB=∠OBC=90°,且∠COB=∠BAD, ∴△ADB∽△OBC.(8分) ∴=,即=. ∴BC=6. |