(1)∵AB=AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC, ∴∠ADC=90°, ∵AE平分∠DAC, ∴∠DAE=∠OAE, 又∵OA=OE, ∴∠OAE=∠OEA, ∴∠DAE=∠OEA, ∴AD∥OE, ∴∠ADE=∠OEC=90°, ∴OE⊥CD, ∴CD与⊙O相切;
(2)∵AF为圆O的直径, ∴∠AGF=90°,又∠ADE=90°, ∴∠ADE=∠AGF, ∴GF∥DC, ∴∠HFE=∠FEC, 又∵∠FEC=∠EAF, ∴∠HFE=∠EAF, 又∵∠HEF=∠FEA, ∴△HEF∽△FEA, ∴=, 又∵HE=2,AE=AH+HE=2+=, ∴EF2=2×=9, ∴EF=3. |