如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面底面,且△PAD为等腰直角三角形,,E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF//平面PAD;(2)
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面底面,且△PAD为等腰直角三角形,,E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF//平面PAD;(2)
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面
底面
,且△PAD为等腰直角三角形,
,E、F分别为PC、BD的中点.
(1)求证:EF//平面PAD;
(2)求证:平面
平面
.
答案
详见解析
解析
试题分析:(1)要证
//平面
,可证明
与平面
内的一条直线平行,边结
由中位线定理得这条直线就是
.(2)利用面面垂直的性质可由面面垂直(侧面
底面)得线面垂直(
平面
),进而得到线线垂直(
),再结合线线垂直
,又得到线面垂直
平面
,证明.平面
平面
可通过
平面
证明.
试题解析:(1)证明:连接
,
因为
是正方形,
为
的中点,所以
过点
,且
也是
的中点,
因为
是
的中点,所以
中,
是中位线,所以
因为
平面
,
平面
,所以
平面
(2)因为侧面
底面
,
所以
平面
所以
又因为
,
所以
平面
,
因为
平面
,
所以面
平面
举一反三
已知四棱锥
,
面
,
∥
,
,
,
,
,
为
上一点,
是平面
与
的交点.
(1)求证:
∥
;
(2)求证:
面
;
(3)求
与面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
平面
,直线
平面
,给出下列命题,其中正确的是( )
①
②
③
④
A.①③
B.②③④
C.②④
D.①②③
题型:不详
难度:
|
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三棱锥
中,
分别是
的中点,则四边形
是( )
A.菱形
B.矩形
C.梯形
D.正方形
题型:不详
难度:
|
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设
是一条直线,
,
,
是不同的平面,则下列说法不正确的是( )
A.如果
,那么
内一定存在直线平行于
B.如果
不垂直于
,那么
内一定不存在直线垂直于
C.如果
,
,
,那么
D.如果
,
与
,
都相交,那么
与
,
所成的角互余
题型:不详
难度:
|
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在四面体ABCD中,有如下结论:
①若
,则
;
②若
分别是
的中点,则
的大小等于异面直线
与
所成角的大小;
③若点
是四面体
外接球的球心,则
在面
上的射影为
的外心;
④若四个面是全等的三角形,则
为正四面体.
其中所有正确结论的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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