在四面体ABCD中,有如下结论:①若,则;②若分别是的中点,则的大小等于异面直线与所成角的大小;③若点是四面体外接球的球心,则在面上的射影为的外心;④若四个面是
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在四面体ABCD中,有如下结论:①若,则;②若分别是的中点,则的大小等于异面直线与所成角的大小;③若点是四面体外接球的球心,则在面上的射影为的外心;④若四个面是
题型:不详
难度:
来源:
在四面体ABCD中,有如下结论:
①若
,则
;
②若
分别是
的中点,则
的大小等于异面直线
与
所成角的大小;
③若点
是四面体
外接球的球心,则
在面
上的射影为
的外心;
④若四个面是全等的三角形,则
为正四面体.
其中所有正确结论的序号是
.
答案
①③
解析
试题分析:对于①,如图(1),作
面
,则有
,而
,所以
面
,所以
,同理可证
,故
为三角形
的垂心,所以
,而
,所以
平面
,故
,命题正确;对于②,应该讲当
为锐角或直角时,
等于异面直线
与
所成的角,当
为钝角时,
的补角才等于异面直线
与
所成的角,命题不正确;对于③,根据球的性质:球心
与小圆圆心(本题中相当于
外接圆的圆心)相连垂直于小圆所在的平面,可知该命题正确;对于④,如下图(2),其中
,易知该三棱锥的四个面都是全等的三角形,但该三棱锥并不是正四面体.
举一反三
如图,在四棱锥
中,
为正三角形,
平面
,
为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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在正方体
中,过对角线
的一个平面交棱
于E,交棱
于F,则:①四边形
一定是平行四边形;②四边形
有可能是正方形;③四边形
有可能是菱形;④四边形
有可能垂直于平面
.
其中所有正确结论的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,平面
平面
,四边形
为矩形,
.
为
的中点,
.
(1)求证:
;
(2)若
与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,平面
平面
,四边形
为矩形,△
为等边三角形.
为
的中点,
.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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若
是互不重合的直线,
是互不重合的平面,给出下列命题:
①若
则
或
;
②若
则
;
③若
不垂直于
,则
不可能垂直于
内的无数条直线;
④若
且
则
;
⑤若
且
则
.
其中正确命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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