如图,在四棱锥中,为正三角形,平面,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.
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如图,在四棱锥中,为正三角形,平面,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,
为正三角形,
平面
,
为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)本题中先取
的中点
,然后根据题意易证
且
,从而四边形
是平行四边形,这样就可得到
,最后就是由线面平行的判定定理可得结论;(2)根据(1)中所证得的
,要证
平面
,只须证
平面
,由题中的条件不难证明
,最后由线面垂直的判定定理可得
平面
,根据
,可得结论.
试题解析:证明: (1)取
的中点
,连接
则
2分
且
,则四边形
是平行四边形
,
平面
内,所以
平面
6分
(2)
平面
,
,所以
平面
,而
面
,所以
因为
为
的中点且
为正三角形,所以
又
,所以
平面
又
平面
12分.
举一反三
在正方体
中,过对角线
的一个平面交棱
于E,交棱
于F,则:①四边形
一定是平行四边形;②四边形
有可能是正方形;③四边形
有可能是菱形;④四边形
有可能垂直于平面
.
其中所有正确结论的序号是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,平面
平面
,四边形
为矩形,
.
为
的中点,
.
(1)求证:
;
(2)若
与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)如图,平面
平面
,四边形
为矩形,△
为等边三角形.
为
的中点,
.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
是互不重合的直线,
是互不重合的平面,给出下列命题:
①若
则
或
;
②若
则
;
③若
不垂直于
,则
不可能垂直于
内的无数条直线;
④若
且
则
;
⑤若
且
则
.
其中正确命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
是三条互不相同的空间直线,
是两个不重合的平面,
则下列命题中为真命题的是
(填所有正确答案的序号).
①若
则
; ②若
则
;
③若
则
; ④若
则
题型:不详
难度:
|
查看答案
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