(本小题满分14分)如图,平面平面,四边形为矩形,△为等边三角形.为的中点,.(1)求证:;(2)求二面角的正切值.

(本小题满分14分)如图,平面平面,四边形为矩形,△为等边三角形.为的中点,.(1)求证:;(2)求二面角的正切值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)如图,平面平面,四边形为矩形,△为等边三角形.的中点,

(1)求证:
(2)求二面角的正切值.
答案
(1)详见解析;(2)
解析

试题分析:(1)连接,要证,只需证明,只需证明, 由已知面面垂直,易证,所以,,得到,因为,易证,所以,得,得证,即证 ;(2)由(1),得.不妨设,则.因为为等边三角形,则
,垂足为,连接,则就是二面角的平面角,易证,求出.
试题解析:(1)证明:连结,因的中点,

.               1分
又因平面平面
平面
于是.            3分

所以平面
所以,            5分
又因,故平面
所以.            7分
(2)由(1),得.不妨设,则
因为为等边三角形,则                  9分
,垂足为,连接
就是二面角的平面角.                11分
中,
所以,又,所以
即二面角的正切值为.             14分
举一反三
是互不重合的直线,是互不重合的平面,给出下列命题:
①若
②若
③若不垂直于,则不可能垂直于内的无数条直线;
④若
⑤若.
其中正确命题的序号是     .
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是三条互不相同的空间直线,是两个不重合的平面,
则下列命题中为真命题的是      (填所有正确答案的序号).
①若;       ②若
③若;             ④若
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如图,直三棱柱中,点上一点.

⑴若点的中点,求证平面
⑵若平面平面,求证.
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如图,四棱锥中,底面为直角梯形,, 平面,且的中点

(1) 证明:面
(2) 求面与面夹角的余弦值.
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关于直线以及平面,下列命题中正确的是 (   )
A.若,则B.若,则
C.若,且,则D.若,则

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