试题分析:(1)要证线面平行,需有线线平行.由为的中点,想到取的中点;证就成为解题方向,这可利用三角形中位线性质来证明.在由线线平行证线面平行时,需完整表示定理条件,尤其是线在面外这一条件;(2)证明线线垂直,常利用线面垂直.由直三棱柱性质易得底面直线,所以有,因而需在侧面再找一直线与直线垂直. 利用平面平面可实现这一目标. 过作,由面面垂直性质定理得侧面,从而有,因此有线面垂直:面,因此.在面面垂直与线面垂直的转化过程中,要注意列全定理所需要的所有条件. 试题解析:
(1)连接,设,则为的中点, 2分 连接,由是的中点,得, 4分 又,且, 所以平面 7分 ⑵在平面中过作,因平面平面, 又平面平面,所以平面, 10分 所以, 在直三棱柱中,平面,所以, 12分 又,所以平面,所以. 15分 |