如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,、分别是、中点. (1)求证:平面;(2)求证:.

如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,、分别是、中点. (1)求证:平面;(2)求证:.

题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面分别是中点.

(1)求证:平面
(2)求证:.
答案
(1)参考解析;(2)参考解析
解析

试题分析:(1)要证直线与平面平行,根据直线与平面平行的判定定理,需要在平面内找一条直线与已知直线平行,由于本小题中点较多,所以想到作出四边形AMNQ.通过判定平行四边形,然后再用平行四边形的性质得到所需要的两直线平行,这种方法也是在证明直线与平面平行时的常用的方法.
(2)直线与直线垂直的证明根据判断定理,一般需要转化为证明直线与平面的垂直.这题是根据第一步的结论证明AB与平面PAD垂直,从而可得结论.

试题解析:证明:(1)取中点,连结.
因为 中点,
所以 .
中点,,
所以
四边形是平行四边形.所以.因为 平面平面
所以 平面.       7分
(2)因为 平面,所以 .
是矩形,
所以 .
所以 平面,
所以 .又,
所以 .
举一反三
如图,在正方体中,下列结论不正确的是   (    )
A.B.C.D.

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已知正方体,点分别是棱上的动点,观察直线

给出下列结论:
①对于任意点,存在点,使得;②对于任意点,存在点,使得
③对于任意点,存在点,使得;④对于任意点,存在点,使得
其中,所有正确结论的序号是__________.
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如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面中点.

(1)证明://平面
(2)证明:平面.
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如图,四棱锥中,底面为梯形,,平面平面

(1)求证:平面
(2)求证:
(3)是否存在点,到四棱锥各顶点的距离都相等?并说明理由.
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下列命题中错误的是 (  ).
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γαβl,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β

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