如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,,为中点.(1)证明://平面;(2)证明:平面.
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如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,,为中点.(1)证明://平面;(2)证明:平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,
,
为
中点.
(1)证明:
//平面
;
(2)证明:
平面
.
答案
(1)参考解析;(2)参考解析
解析
试题分析:(1)直线与平面平行的证明,根据判断定理要在平面内找一条直线与与该直线平行.所以要证
//平面
,找到直线
即可.
(2)要证直线与平面垂直根据判断定理要在平面内找到两条相交的直线与该直线垂直即可.通过分析直线AE⊥PD由题意可得;另外直线CD垂直平面PAD,所以有可得直线CD垂直直线AE.又由于直线CD与直线PD相交,所以可证得结论.
试题解析:证明:(1)因为底面
为矩形,
所以
.又因为
平面
,
平面
,
所以
//平面
.
(2)因为
,
为
中点,
所以
,因为
平面
,
所以
.又底面
为矩形,
所以
.
所以
平面
.
所以
.
所以
平面
.
举一反三
如图,四棱锥
中,底面
为梯形,
,
,
,平面
平面
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
;
(3)是否存在点
,到四棱锥
各顶点的距离都相等?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中错误的是 ( ).
A.如果平面
α
⊥平面
β
,那么平面
α
内一定存在直线平行于平面
β
B.如果平面
α
不垂直于平面
β
,那么平面
α
内一定不存在直线垂直于平面
β
C.如果平面
α
⊥平面
γ
,平面
β
⊥平面
γ
,
α
∩
β
=
l
,那么
l
⊥平面
γ
D.如果平面
α
⊥平面
β
,那么平面
α
内所有直线都垂直于平面
β
题型:不详
难度:
|
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如图所示的长方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面
ABCD
是边长为2的正方形,
O
为
AC
与
BD
的交点,
BB
1
=
,
M
是线段
B
1
D
1
的中点.
(1)求证:
BM
∥平面
D
1
AC
;
(2)求证:
D
1
O
⊥平面
AB
1
C
;
(3)求二面角
B-AB
1
-
C
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知平面
α
,
β
,直线
m
,
n
,下列命题中不正确的是( ).
A.若
m
⊥
α
,
m
⊥
β
,则
α
∥
β
B.若
m
∥
n
,
m
⊥
α
,,则
n
⊥
α
C.若
m
∥
α
,
α
∩
β
=
n
,则
m
∥
n
D.若
m
⊥
α
,
m
⊂
β
,则
α
⊥
β
题型:不详
难度:
|
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如图四棱锥
中,底面
是平行四边形,
平面
是
的中点,
.
(1)试判断直线
与平面
的位置关系,并予以证明;
(2)若四棱锥
体积为
,
,求证:平面
.
题型:不详
难度:
|
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