(1)证明 建立如图所示的空间直角坐标系,则点O(1,1,0)、D1(0,0,), ∴=(-1,-1,), 又点B(2,2,0),M(1,1,), ∴=(-1,-1,), ∴=,又∵OD1与BM不共线, ∴OD1∥BM. 又OD1⊂平面D1AC,BM⊄平面D1AC, ∴BM∥平面D1AC.
(2)证明 连接OB1.∵·=(-1,-1,)·(1,1,)=0,·= (-1,-1,)·(-2,2,0)=0,∴⊥,⊥,即OD1⊥OB1,OD1⊥AC,又OB1∩AC=O,∴D1O⊥平面AB1C. (3)解 ∵CB⊥AB,CB⊥BB1,∴CB⊥平面ABB1,∴=(-2,0,0)为平面ABB1的一个法向量.由(2)知为平面AB1C的一个法向量. ∴cos〈,〉=,∴与的夹角为60°,即二面角B-AB1-C的大小为60°. |