试题分析:(1)线面平面平行的证明,关键是在平面内找到一条直线与要证明的直线平行,根据,再根据直线BC,直线AD的位置关系,即可得线面平行.线面平行还有一种就是转化为面面平行.线面平行的证明就是这两种判断的相互转化. (2)要证线线垂直转化为线面垂直,由题意可知,通过证明直线AC垂直于平面PAB,由面面垂直可知,只需证明直线AC垂直于AB,在三角形ABC中,由所给条件即可得到AC垂直于AB. (3)由(2)可知直线PB垂直于平面PAC.所以可得直线PB垂直于直线PC.通过三角形的BCD全等于三角形CBA,所以可得直线BD垂直于DC.所以BC是的斜边,即BC的中点就是所要找的Q点. 试题解析:(1)证明:底面为梯形,, 又平面,平面, 所以平面. (2)证明:设的中点为,连结,在梯形中,
因为 ,, 所以 为等边三角形,, 又 , 所以 四边形为菱形. 因为,, 所以, 所以,, 又平面平面,是交线, 所以 平面, 所以 ,即. (3)解:因为 ,,所以平面. 所以,, 所以 为直角三角形,. 连结,由(2)知, 所以 , 所以 为直角三角形,. 所以点是三个直角三角形:、和的共同的斜边的中点, 所以 , 所以存在点(即点)到四棱锥各顶点的距离都相等. |