已知双曲线与圆相切,过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切.(Ⅰ)求双曲线的方程;      (Ⅱ)是圆上在第一象限的点,过且与圆相切的直线与的右支交于、两点,的

已知双曲线与圆相切,过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切.(Ⅰ)求双曲线的方程;      (Ⅱ)是圆上在第一象限的点,过且与圆相切的直线与的右支交于、两点,的

题型:不详难度:来源:
已知双曲线与圆相切,过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切.
(Ⅰ)求双曲线的方程;      
(Ⅱ)是圆上在第一象限的点,过且与圆相切的直线的右支交于两点,的面积为,求直线的方程.
答案
解:(Ⅰ)∵双曲线与圆相切,∴ ,         ………………2分
的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切,得,既而
故双曲线的方程为      ………………………………5分
(Ⅱ)设直线
圆心到直线的距离,由………6分
 得    
              ……………8分


的面积,∴ …………10分
,     解得
∴直线的方程为.
解析

举一反三
椭圆的一个焦点是,那么  
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设双曲线的离心率为,且它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程__________
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已知双曲线,过能否作一条直线,与双曲线交于两点,且点是线段中点?若能,求出的方程;若不能,请说明理由.
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直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是     (   )
A.(, -)B.(-, )
C.(, -)D.(-,)

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椭圆上的点到直线的最大距离是    (     )
A.3B.C.D.

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