已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．（Ⅰ）求双曲线的方程；      （Ⅱ）是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的

题型：不详难度：来源：

已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．
（Ⅰ）求双曲线的方程；      
（Ⅱ）是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．

答案

解：（Ⅰ）∵双曲线与圆相切，∴ ，         ………………2分
过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，既而
故双曲线的方程为      ………………………………5分
（Ⅱ）设直线：，，，
圆心到直线的距离，由得………6分
由 得    
则，               ……………8分


又的面积，∴ …………10分
由，     解得，，
∴直线的方程为.

解析

略