已知双曲线与椭圆x249+y224=1有共同的焦点，且以y=±43x为渐近线．（1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长．虚轴长．焦点坐标及离心率．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1有共同的焦点，且以y=±

4

3

x为渐近线．
（1）求双曲线方程．
（2）求双曲线的实轴长．虚轴长．焦点坐标及离心率．

答案

（本小题满分13分）
（1）由椭圆

x2

49

+

y2

24

=1⇒c=5．…．（2分）
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，则

b a = 4 3 a2+b2=25

⇒

a2=9 b2=16

故所求双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=1…．（9分）
（2）双曲线的实轴长2a=6．虚轴长2b=8．焦点坐标（-5，0），（5，0）离心率e=5/3…．（13分）