中心在原点,焦点在x轴的双曲线的一条渐近线方程是y=34x,焦点到渐近线的距离为6,则双曲线方程是______.
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中心在原点,焦点在x轴的双曲线的一条渐近线方程是y=34x,焦点到渐近线的距离为6,则双曲线方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
中心在原点,焦点在x轴的双曲线的一条渐近线方程是
y=
3
4
x
,焦点到渐近线的距离为6,则双曲线方程是______.
答案
∵双曲线的一条渐近线方程是
y=
3
4
x
,
∴
b
a
=
3
4
又∵
|3c|
3
2
+
4
2
=
|3c|
5
=6
∴c=10
∵c
2
=a
2
+b
2
∴a
2
=64 b
2
=36
∴双曲线方程为
x
2
64
-
y
2
36
=1
故答案为
x
2
64
-
y
2
36
=1
举一反三
若双曲线的渐近线的方程为y=±3x,且经过点
(2,-3
3
)
,则双曲线的方程是 .
题型:不详
难度:
|
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(1)点A(2,-4)在以原点为顶点,坐标轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程;
(2)已知双曲线C经过点(1,1),它渐近线方程为y=±
3
x,求双曲线C的标准方程.
题型:不详
难度:
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1 (a>0,b>0)
经过点
A(
3
5
5
,
4
5
5
)
,其渐近线方程为y=±2x.
(1)求双曲线的方程;
(2)设F
1
,F
2
是双曲线的两个焦点,证明:AF
1
⊥AF
2
.
题型:不详
难度:
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已知渐近线方程为y=±
双曲线经过点(4,
),则双曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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过点(2,-2)且与
x
2
2
-
y
2
=1有公共渐近线方程的双曲线方程为 ______.
题型:不详
难度:
|
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