（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±3x，求双曲线C的标准方程

题型：不详难度：来源：

（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±

3

x，求双曲线C的标准方程．

答案

（1）点A（2，-4）在第四象限，设抛物线方程为 y²=2px  ①，或  x²=-2py  ②，
将点A（2，-4）代入①解得 p=4，将点A（2，-4）代入②解得 p=

1

2

，
故抛物线的方程为：y²=8x，或 x²=-y．
（2）设双曲线的方程为  y²-3x²=λ，将点（1，1）代入可得  λ=-2，
故答案为 

3x2

2

-

y2

2

=1．