已知双曲线x2a2-y2b2=1,(1)F1,F2是左右两焦点,过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点M(2,1),求双曲线方程.(2)若y=kx+1与(1)中
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已知双曲线x2a2-y2b2=1,(1)F1,F2是左右两焦点,过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点M(2,1),求双曲线方程.(2)若y=kx+1与(1)中
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
,
(1)F
1
,F
2
是左右两焦点,过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点
M(
2
,1)
,求双曲线方程.
(2)若y=kx+1与(1)中双曲线左支交于A,B,有一直线l过AB中点和L(-2,0),求l在y轴上截距取值范围.
答案
(1)∵过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点
M(
2
,1)
,
∴c=
2
,
设所求的双曲线为
x
2
a
2
-
y
2
2-
a
2
=1
,
把点
M(
2
,1)
代入,得a
2
=1,
∴双曲线方程x
2
-y
2
=1.
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)AB中点(x
0
,y
0
)
(2)
x
2
-
y
2
=1
y=kx+1
,(1-k
2
)x
2
-2kx-2=0,
x
0
=
k
1-
k
2
,
y
0
=
1
1-
k
2
,
∵x
1
+x
2
<0,x
1
•x
2
>0,
△>0,k∈(1,
2
),l,y=
1
1-
k
2
k
1-
k
2
(x+2)(
2
′
)
(2′)
l,y=
1
k+2-2
k
2
(x+2),x=0,y=
2
k+2-2
k
2
=
2
-2
(k-
1
4
)
2
+
17
8
,
∵
k∈(1,
2
)
,∴y∈
(-∞,-2-
2
)∪(2,+∞)
(5′)
举一反三
方程
表示双曲线,则k的取值( )
A.k<3
B.3<k<10
C.k>10
D.k<3或k>10
题型:不详
难度:
|
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中心在原点,且过(0,3)的等轴双曲线方程为( )
A.x
2
-y
2
=9
B.y
2
-x
2
=9
C.x
2
-y
2
=±9
D.y
2
-x
2
=18
题型:不详
难度:
|
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以
3
x±y=0为渐近线,且c=2的双曲线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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求与椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
有公共焦点,且离心率为2的双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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双曲线的一个焦点是F
2
(2,0),离心率e=2,则双曲线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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