求与椭圆x225+y29=1有公共焦点，且离心率为2的双曲线方程．

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求与椭圆x225+y29=1有公共焦点，且离心率为2的双曲线方程．

题型：不详难度：来源：
求与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有公共焦点，且离心率为2的双曲线方程．
答案
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的焦点坐标为（-4，0）和（4，0）
设双曲线方程
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)
则c=4，e=
c
a
=2
∴a=2，b2=c2-a2=12，
∴所求双曲线方程为
x2
4
-
y2
12
=1．
举一反三
双曲线的一个焦点是F2（2，0），离心率e=2，则双曲线的标准方程是______．
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已知双曲线C的方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），离心率e=


5
2
，顶点到渐近线的距离为
2


5
5
．求双曲线C的方程．
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求焦点在坐标轴上，且经过点A（


3
，-2）和B（-2


3
，


7
）两点的双曲线的标准方程．
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与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有共同的渐近线，并且过点A（6，8


2
）的双曲线的标准方程为______．
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已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e=


6
2
，且双曲线过点P(2，3


2
)，求双曲线E的方程．
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