已知双曲线C的方程为y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0），离心率e=52，顶点到渐近线的距离为255．求双曲线C的方程．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线C的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），离心率e=

5

2

，顶点到渐近线的距离为

2 5

5

．求双曲线C的方程．

答案

∵双曲线C：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

c

a

=

5

2

，
∴e²=

a2+b2

a2

=

5

4

，
∴a²=4b²；①
设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d
则d=

ab

c

=

2 5

5

，
∴

a2b2

a2+b2

=

4

5

，②
由①②联立得：a²=4，b²=1．
∴双曲线C的方程为：

y2

4

-x²=1．