已知z1，z2为复数，（3+i）z1为实数，z2=z12+i且|z2|=52，则z2=______．

题型：不详难度：来源：

已知z₁，z₂为复数，（3+i）z₁为实数，z2=

z1

2+i

且|z2|=5

2

，则z₂=______．

答案

设z₁=a+bi，
∵（3+i）z₁为实数，
∴（3+i）（a+bi）=3a-b+（a+3b）i
∴a+3b=0，
∴z₁=a+bi=-3b+bi
∵z2=

z1

2+i

=

-3b+bi

2+i

=

(-3b+bi)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

-5b+5bi

5

=-b+bi
∵|z2|=5

2

，
∴

2b2

=5

2

，
∴b=±5，
∴z₂=±（5-5i）
故答案为：±（5-5i）