数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,总有成等差数列.(1)求;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,且,求证:对任意正整数,总有
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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,总有成等差数列.(1)求;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,且,求证:对任意正整数,总有
题型:不详
难度:
来源:
数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意的
,总有
成等差数列.
(1)求
;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设数列
的前
项和为
,且
,求证:对任意正整数
,总有
答案
(1)1;(2)
;(3)求出
.
解析
试题分析:本题考查计算能力和数学转化思想.(1)由
成等差数列,列出式子,代入
可求;(2)由前n项和公式,可将
转化为
,即
,可求得
;(3)用裂项相消法求出前n项和.
试题解析:(1)由已知:对于任意的
,总有
成等差数列,
令
,
即
又因为数列
的各项均为正数,所以
(2)
①
②
由①-②得:
即
即
均为正数
∴数列
是公差为1的等差数列
(3)
当
时,
当
时,
所以对任意正整数
,总有
.
举一反三
设等差数列
的前
项和
,且
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列满足
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是等差数列,
,公差
,
为其前
项和,若
成等比数列,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知无穷数列
中,
、
、
、
构成首项为2,公差为-2的等差数列,
、
、
、
,构成首项为
,公比为
的等比数列,其中
,
.
(1)当
,
,时,求数列
的通项公式;
(2)若对任意的
,都有
成立.
①当
时,求
的值;
②记数列
的前
项和为
.判断是否存在
,使得
成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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数列
是等差数列,
,其中
,则此数列的前
项和
_______ .
题型:不详
难度:
|
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数列
的前
项和为
,且
是
和
的等差中项,等差数列
满足
,
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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