已知无穷数列中,、 、、构成首项为2,公差为-2的等差数列,、、、,构成首项为,公比为的等比数列,其中,.(1)当,,时,求数列的通项公式;(2)若对任意的,都
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已知无穷数列中,、 、、构成首项为2,公差为-2的等差数列,、、、,构成首项为,公比为的等比数列,其中,.(1)当,,时,求数列的通项公式;(2)若对任意的,都
题型:不详
难度:
来源:
已知无穷数列
中,
、
、
、
构成首项为2,公差为-2的等差数列,
、
、
、
,构成首项为
,公比为
的等比数列,其中
,
.
(1)当
,
,时,求数列
的通项公式;
(2)若对任意的
,都有
成立.
①当
时,求
的值;
②记数列
的前
项和为
.判断是否存在
,使得
成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)数列
的通项公式为
;
(2)①
的值为
或
;②详见解析.
解析
试题分析:(1)根据数列的定义求出当
时数列
的通项公式,注意根据
的取值利用分段数列的形式表示数列
的通项;(2)①先确定
是等差数列部分还是等比数列部分中的项,然后根据相应的通项公式以及数列的周期性求出
的值;②在(1)的基础上,先将数列
的前
项和求出,然后利用周期性即可求出
,构造
,利用定义法求出
的最大值,从而确定
和
的最大值,进而可以确定是否存在
,使得
.
试题解析:(1)当
时,由题意得
, 2分
当
时,由题意得
, 4分
故数列
的通项公式为
5分
(2)①因为
无解,所以
必不在等差数列内,
因为
,所以
必在等比数列内,且等比数列部分至少有
项,
则数列的一个周期至少有
项, 7分
所以第
项只可能在数列的第一个周期或第二个周期内,
若
时,则
,得
,
若
,则
,得
,
故
的值为
或
9分
②因为
,
,
所以
, 12分
记
,则
,
因为
,所以
,即
, 14分
故
时,
取最大,最大值为
,
从而
的最大值为
,不可能有
成立,故不存在满足条件的实数
16分
项和、数列的周期性、数列的单调性
举一反三
数列
是等差数列,
,其中
,则此数列的前
项和
_______ .
题型:不详
难度:
|
查看答案
数列
的前
项和为
,且
是
和
的等差中项,等差数列
满足
,
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知二次函数
的图象经过坐标原点,其导函数为
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图像上.
(1)求
的解析式;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设
,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等比数列
中,
且
,
,
成等差数列,
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项的和.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列
的前
项和为
,且
则
( )
A.11
B.16
C.20
D.28
题型:不详
难度:
|
查看答案
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