数列的前项和为,且是和的等差中项,等差数列满足,.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,证明:.
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数列的前项和为,且是和的等差中项,等差数列满足,.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,证明:.
题型:不详
难度:
来源:
数列
的前
项和为
,且
是
和
的等差中项,等差数列
满足
,
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,证明:
.
答案
(1)
(2)略.
解析
试题分析:(1)应用
得到递推关系式,并判断为等比数列,写出
以及等差数列通项
;(2)应用裂项相消法求出
,判断其单调性,得出证明.
试题解析:(1)∵
是
和
的等差中项,∴
1分
当
时,
,∴
2分
当
时,
,
∴
,即
3分
∴数列
是以
为首项,
为公比的等比数列,
∴
,
5分
设
的公差为
,
,
,∴
7分
∴
8分
(2)
9分
∴
10分
∵
,∴
11分
∴数列
是一个递增数列 12分
∴
. 13分
综上所述,
14分
项和.
举一反三
已知二次函数
的图象经过坐标原点,其导函数为
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
的图像上.
(1)求
的解析式;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设
,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
中,
且
,
,
成等差数列,
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项的和.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前
项和为
,且
则
( )
A.11
B.16
C.20
D.28
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意的
,满足关系式
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的通项公式是
,前
项和为
,求证:对于任意的正整数
,总有
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{
}的前
项和
满足
,
,则
的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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