(1)一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集是(-12,13),求bx2+2x-a<0的解集(2)已知a≥0,b≥0,a+b=1,求a+12+b+12的取值范
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(1)一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集是(-12,13),求bx2+2x-a<0的解集(2)已知a≥0,b≥0,a+b=1,求a+12+b+12的取值范
题型:不详
难度:
来源:
(1)一元二次不等式ax
2
+bx+2>0的解集是
(-
1
2
,
1
3
)
,求bx
2
+2x-a<0的解集
(2)已知a≥0,b≥0,a+b=1,求
a+
1
2
+
b+
1
2
的取值范围.
答案
(1)由题意可得,
-
1
2
,
1
3
是方程ax
2
+bx+2=0的两个根
由方程的根与系数的关系可得,
-
b
a
=-
1
2
+
1
3
2
a
=-
1
2
×
1
3
∴a=-12,b=-2
∵bx
2
+2x-a<0
∴-2x
2
+2x+12<0
即x
2
-x-6>0
解之得,x>3或x<-2
∴所求不等式的解集为{x|x<-2或x>3} …(6分)
(2)∵a+b=1,a>0,b>0
令
y=
a+
1
2
+
b+
1
2
,
则
y
2
=a+
1
2
+b+
1
2
+2
(a+
1
2
)(b+
1
2
)
=2
+2
ab+
3
4
∵
0<ab≤
(
a+b
2
)
2
=
1
4
∴
3
4
<ab+
3
4
≤1
∴
2+
3
≤
y
2
≤4
∴
2
+
6
2
≤y≤2
…(12分)
即
a+
1
2
+
b+
1
2
的取值范围为
6
+
2
2
≤y≤2
举一反三
已知函数
y=
a
x
2
+2ax+1
的定义域为R,解关于x的不等式x
2
-x-a
2
+a>0.
题型:不详
难度:
|
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解关于x的不等式(x-a)(x-1+a)<0(a∈R).
题型:不详
难度:
|
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如果关于x的不等式x
2
+(a-1)x+1<0的解集为φ,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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在R上定义运算*:x*y=x•(1-y).若关于x的不等式x*(x-a)>0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集,则实数a的取值范围是( )
A.[0,2]
B.[-2,-1)∪(-1,0]
C.[0,1)∪(1,2]
D.[-2,0]
题型:不详
难度:
|
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已知不等式x
2
+(m+1)x+m
2
>0的解集为R,则实数m的取值范围为( )
A.
(-∞, -
1
3
)∪(1, +∞)
B.
(-∞, -1)∪(
1
3
, +∞)
C.
(-
1
3
, 1)
D.
(-1,
1
3
)
题型:不详
难度:
|
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