已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R,解关于x的不等式x2-x-a2+a>0.

已知函数y=ax2+2ax+1的定义域为R,解关于x的不等式x2-x-a2+a>0.

题型:不详难度:来源:
已知函数y=


ax2+2ax+1
的定义域为R,解关于x的不等式x2-x-a2+a>0.
答案
因为函数y=


ax2+2ax+1
的定义域为R,所以ax2+2ax+1≥0恒成立.(*)…(2分)
当a=0时,1≥0恒成立,满足题意,…(3分)
当a≠0时,为满足(*)必有a>0且△=4a2-4a≤0,解得0<a≤1,
综上可知:a的取值范围是0≤a≤1.…(6分)
原不等式可化为(x-a)[x-(1-a)]>0,
0≤a<
1
2
时,不等式的解为:x<a,或x>1-a.…(8分)
a=
1
2
时,不等式的解为:x≠
1
2
.…(9分)
1
2
<a≤1
时,不等式的解为:x<1-a,或x>a.…(11分)
综上,当0≤a<
1
2
时,不等式的解集为:{x|x<a,或x>1-a};
a=
1
2
时,不等式的解集为:{x|x≠
1
2
}

1
2
<a≤1
时,不等式的解集为:{x|x<1-a或x>a }.…(12分)
举一反三
解关于x的不等式(x-a)(x-1+a)<0(a∈R).
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如果关于x的不等式x2+(a-1)x+1<0的解集为φ,则实数a的取值范围是______.
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在R上定义运算*:x*y=x•(1-y).若关于x的不等式x*(x-a)>0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集,则实数a的取值范围是(  )
A.[0,2]B.[-2,-1)∪(-1,0]C.[0,1)∪(1,2]D.[-2,0]
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已知不等式x2+(m+1)x+m2>0的解集为R,则实数m的取值范围为(  )
A.(-∞, -
1
3
)∪(1, +∞)
B.(-∞, -1)∪(
1
3
, +∞)
C.(-
1
3
, 1)
D.(-1, 
1
3
)
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已知不等式ax2-3x+2<0的解集为{x|1<x<b},则a+b=______.
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