已知命题p：方程x2+4x+m-1=0有两个不等的负根；命题q：方程4x2+4x+m-2=0无实根．若p，q两命题一真一假，求m的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：方程x2+4x+m-1=0有两个不等的负根；命题q：方程4x2+4x+m-2=0无实根．若p，q两命题一真一假，求m的取值范围． |
答案
由p：方程x2+4x+m-1=0有两个不等的负根
∴解得1＜m＜5
由q：方程4x2+4x+m-2=0无实根，得△=16-16（m-2）=16（3-m）＜0．解得m＞3
∵p，q两命题一真一假，即p真q假或p假q真．
∴或
解得1＜m≤3或m≥2． |
举一反三
下面给出四个命题：
①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a；
②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；
③圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面的半径；
④函数f（x）=2x-log2x的零点有1个；
⑤函数f（x）=x2+1，（x≤0）的反函数是f-1(x)=-，(x≥1)．
其中正确的命题序号是______． |
| 两个命题：①函数y=logax是减函数；②x的不等式ax2+1＞0的解集为R，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则a的取值范围______． |
| 已知a＞0，a≠1，设P：函数y=ax在R上单调递减；Q：函数y=x2+（2a-3）x+1的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围． |
| 设命题p：实数x满足x2-4x+3＜0，q：实数x满足，若p∧q为真，求实数x的取值范围． |
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②函数f(x)=是单函数；
③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，，则f（x1）≠f（x2）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是______．（写出所有真命题的编号） |
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