两个命题:①函数y=logax是减函数;②x的不等式ax2+1>0的解集为R,如果这两个命题中有且只有一个是真命题,则a的取值范围______.
题型:不详难度:来源:
两个命题:①函数y=logax是减函数;②x的不等式ax2+1>0的解集为R,如果这两个命题中有且只有一个是真命题,则a的取值范围______. |
答案
①由函数y=logax是减函数可得0<a<1;②由关于x的不等式ax2+1>0的解集为R可得a≥0 ∵两个命题中有且只有一个为真 当①真②假时,,此时的a不存在 当①假②真时, ∴a=0或a≥1 故答案为{0}∪[1,+∞) |
举一反三
已知a>0,a≠1,设P:函数y=ax在R上单调递减;Q:函数y=x2+(2a-3)x+1的图象与x轴至少有一个交点.如果P与Q有且只有一个正确,求a的取值范围. |
设命题p:实数x满足x2-4x+3<0,q:实数x满足,若p∧q为真,求实数x的取值范围. |
函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数,例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数; ②函数f(x)=是单函数; ③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,,则f(x1)≠f(x2); ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是______.(写出所有真命题的编号) |
已知下列命题: ①++=0; ②函数y=f(|x|-1)的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f(|x|); ③函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称; ④满足条件AC=,B=60°,AB=1的三角形△ABC有两个. 其中正确命题的序号是______. |
已知下列结论: (1)命题“若(x-1)(y-2)=0,则(x-1)2+(y-3)2=0”的逆命题为真; (2)命题“若x>0,y>0,则xy>0”的否命题为假; (3)命题“若a<0,则x2-2x+a=0有实数根”的逆否命题为真; (4)“x-3=”是“x=3或x=2”的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为______. |
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