函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命

题型：不详难度：来源：

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f(x)=

x

x-1

是单函数；
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是______．（写出所有真命题的编号）

答案

①函数f（x）=x²（x∈R）不是单函数，例如f（1）=f（-1），显然不会有1和-1相等，故为假命题；
②函数f(x)=

x

x-1

是单函数，因为若

x1

x1-1

=

x2

x2-1

，可推出x₁x₂-x₂=x₁x₂-x₁，即x₁=x₂，故为真命题；
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，，则f（x₁）≠f（x₂）为真，
可用反证法证明：假设f（x₁）=f（x₂），则按定义应有x₁=x₂，与已知中的x₁≠x₂矛盾；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是，故为真．
故答案为②③④．