给出下列四个命题：①函数y=sin(2x-π6)的图象沿x轴向右平移π6个单位长度所得图象的函数表达式是y=cos2x．②函数y=lg（ax2-2ax+1）的定

题型：三门峡模拟难度：来源：

给出下列四个命题：
①函数y=sin(2x-

)的图象沿x轴向右平移

个单位长度所得图象的函数表达式是y=cos2x．
②函数y=lg（ax²-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围为（0，1）．
③单位向量

、

的夹角为60°，则向量2

的模为

．
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从k到k+1的证明，左边需增添的因式是2（2k+1）．
其中正确的命题序号是______（写出所有正确命题的序号）．

答案

函数y=sin(2x-

)的图象沿x轴向右平移

个单位长度所得图象的函数y=sin[2(x-

]=sin(2x-

)=-cos2x，故①错．
当a=0时，函数f（x）的定义域也为R，故②错．
（2

）²=4

²-4

•

²=4-4×

+1=3，故2

的模为

，故③正确．
当n=k时，左边为（k+1）（k+2）…（k+k），
当n=k+1时，左边为（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k-1）（k+1+k）（k+1+k+1）
=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）[2（k+1）]
故需增添的因式为2（2k+1），故④正确．
故正确的命题序号为③④．

举一反三

下列四个命题中：
（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；
（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；
（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；
（4）若函数的最小值是a，最大值为b，则其值域为[a，b]．
其中假命题的序号为______．

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下列几个命题：
①关于x的不等式ax＜

2x-x2

在（0，1）上恒成立，则a的取值范围为（-∞，1]；
②函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4；
④若函数f（2x+1）是偶函数，则f（2x）的图象关于直线x=

对称．
其中正确的有______．

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对于给定的函数f（x）=2^x-2^-x，有下列四个结论：①f（x）的图象关于原点对称；②f（log₂3）=2；③f（x）在R上是增函数；④f（|x|）有最小值0．其中正确结论的序号是 ______．（写出所有正确结论的序号）

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命题“设a、b、c∈R，若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题是______命题（填：真或假）

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若

＜

＜0，已知下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④

＞2；⑤a²＞b²；⑥2^a＞2^b，其中正确的不等式的序号为______．

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