设命题p：实数x满足x2-4x+3＜0，q：实数x满足lg(5-x)＞02x2-5x+3≤(12)3，若p∧q为真，求实数x的取值范围．

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设命题p：实数x满足x²-4x+3＜0，q：实数x满足

lg(5-x)＞0

2x2-5x+3≤(

，若p∧q为真，求实数x的取值范围．

答案

先看命题p
由x²-4x+3＜0得（x-3）（x-1）＜0．
解得1＜x＜3．
说明p对应的x∈（1，3）…．（3分）
再看命题q
由

lg(5-x)＞0

2x2-5x+3≤(

⇒

5-x＞1

x2-5x+3≤-3

．
解得2≤x≤3．…（8分）
说明q对应的x∈[2，3]
因为p∧q为真，所以p真q真，取交集得x∈[2，3）．
故实数x的取值范围为[2，3）…．（12分）

举一反三

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f(x)=

x-1

是单函数；
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是______．（写出所有真命题的编号）

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已知下列命题：
①

=0；
②函数y=f（|x|-1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x|）；
③函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④满足条件AC=

，B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的序号是______．

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已知下列结论：
（1）命题“若（x-1）（y-2）=0，则（x-1）²+（y-3）²=0”的逆命题为真；
（2）命题“若x＞0，y＞0，则xy＞0”的否命题为假；
（3）命题“若a＜0，则x²-2x+a=0有实数根”的逆否命题为真；
（4）“x-3=

3-x

”是“x=3或x=2”的充分不必要条件．
其中正确结论的个数为______．

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由①ab＜0，②a＞b，③

＞

中的两个作条件一个作结论，可构造______个真命题．

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给出下列四个命题：
①函数y=sin(2x-

)的图象沿x轴向右平移

个单位长度所得图象的函数表达式是y=cos2x．
②函数y=lg（ax²-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围为（0，1）．
③单位向量

、

的夹角为60°，则向量2

的模为

．
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从k到k+1的证明，左边需增添的因式是2（2k+1）．
其中正确的命题序号是______（写出所有正确命题的序号）．

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